APIを下記の通り直したら動きました。サンプルファイルに書いてあったAPIと混同しておりました。
失礼いたしました。
https://api.freee.co.jp/api/1/users/me -> https://api.freee.co.jp/hr/api/v1/users/me
https://api.freee.co.jp/api/1/companies/{company_id}/employees -> https://api.freee.co.jp/hr/api/v1/employees