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お時間をいただきまして、ありがとうございます。

本件について回答させていただきます。
・categories配列がどのような規則になっているのか
こちらの配列について、おっしゃる通り会計freeeの「勘定科目の設定」での表記と異なってしまうことについて、開発部署に連携させていただきました。
今後の改善点として、社内で協議を進めております。

大変恐縮ではございますが、現時点では配列の最終箇所が「勘定科目カテゴリー」となりますので、最終箇所を確認いただけますと幸いです。

・決算書表示名(小カテゴリー)が、ほかのデータに含まれている場合の勘定科目との関連性
他のデータに含まれている場合の勘定科目との関連性は、会計freeeの「勘定科目の設定」で設定されている決算書表示名(小カテゴリー)によって、勘定科目が集計されております。

勘定科目APIにて、決算書表示名(小カテゴリー)が取得できないため、関連性を確認する場合は、会計freeeにログインしていただき「勘定科目の設定」をご確認いただけますと幸いです。

お手数をおかけしますが、何卒よろしくお願い申し上げます。